1.3. Funkcja gęstości

Funkcja gęstości [gęstości rozkładu zdarzeń i przypisanym im wartościom] dla rozkładu normalnego ze średnią μ [wartość oczekiwana, nadzieja matematyczna] i odchyleniem standardowym σ (równoważnie: wariancją σ2) jest przykładem funkcji Gaussa.

f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} } e^{ \frac {-(x-\mu )^2} {2\sigma^2} }                                      1.3.1

Jeśli zmienna losowa X ma ten rozkład, piszemy X ~ N(μ, σ²). Jeśli μ = 0 i σ = 1, rozkład nazywamy standardowym rozkładem normalnym, którego funkcja gęstości opisana jest wzorem:

f(x) = {1 \over \sqrt{2\pi} }\,e^{-{x^2 \over 2}}

gdzie :

Μ

oznacza wartość oczekiwaną, mediana

Σ

oznacza odchylenie standardowe,

E

oznacza podstawę logarytmu naturalnego, czasami nazywaną liczbą e Eulera (o wartości 2,71...),

Π

oznacza stałą Pi (o wartości 3,14...).

Standardowy rozkład normalny jest często wykorzystywany przy testowaniu hipotez statystycznych. W naszych rekomendacjach rozkład dwumianowy będzie miał postać charakterystyczny Dla dużych populacji X ~ N(m, σ²/ n²), gdzie m jest wartością średnią funkcji Devindicator [linia trendu według M.Żaka]. Zastosowana jest również zasada 3 sigma.

Powrót do rekomendacji